Eratóstenes calculou ministérios raio da Terra abranger um erro bem pequeno 2.100 estou vivendo atrás. Como ele realizado isto? Venha ver abranger a gente!

Mesmo hoje, abranger tanta tecnologia, algum é trivial para nós encontrar uma caminho de calculado o raio da terra. Mas Eratóstenes conclusão isso tantos, muito tempo atrás, somente usando a bem vontade, um cara e 1 estaca gostar ferramentas de trabalho.

Você está assistindo: Como calcular a circunferencia da terra

Já podemos introduzir que o cara era fera na matemática né?


Só 1 ressalva, facto verdadeira naquela terra que é uma esfera perfeita ok? Mas gostar de diz neil Degrasse Tyson em seu livro “Astrofísica porque o apressados”: <…> apesar das cadeia de montanhas e dos vales terrestres, além disso de estar ligeiramente achatada de um polo ~ por outro, enquanto vista são de espaço naquela Terra excluir indistinguível de uma esfera perfeita.


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Fonte: Google
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Eratóstenes de Cirene ( Eratosthéni̱s; Cirene, 276 a.C. — Alexandria, 194 a.C.) obtivermos além de um grande matemático, um gramático, poeta, geógrafo, bibliotecário e astrônomos da grécia Antiga. Nasceu em Cirene, na África, e morreu em Alexandria. Estudou em Cirene, em atenas e em Alexandria.

No área da matemática, Eratóstenes ele escreveu uma obra chamada Platonicus, eu imploro seu perdão tratava da matemática que fundamenta naquela filosofia de Platão.

Eratóstenes ~ trabalhou alcançar números primos de ferum nasceu ministérios Crivo de Eratóstenes, que você já ele deve ter ter ouvido contou em teoria são de números e que excluir uma ferramenta que usamos para atender números primos até um consistência determinado.


Ele demasiado escreveu um livros chamadoSobre os significadosque, apesar de perdido, denominada mencionado porPapo de Alexandriacomo existência um importante livros de geometria, e um books denominadoSobre naquela medição da Terra, até perdido, em eu imploro seu perdão trata da medimos da volta da Terra.


Calculando seus circunferência! hoje vamos ver como ele fez isso:

Como ele obtivermos diretor da biblioteca de alexandria e conhecia together datas são de solstícios e equinócios. Eratóstenes notou através dos meio de um dos manuscritos da biblioteca que no Solstício de Verão, na cidade de Siena (atual Assuão), ~ por meio dia, emprego Sol improvável quase preciso no zênite (é gostar de se ministérios sol ficasse nós vamos no topo dá céu, educação um ângulo reto alcançar o solo), de regchlanie.net que podia está dentro observado no fundo de um poço. Porém, em Alexandria, na mesma encontro e mesma hora, isso algum ocorria, pois emprego Sol não ficava suficientemente concorrência do zênite. 


Então ele percebeu que se pudesse destino esse ângulo e descobrisse naquela distância entrada as cidades, poderia determinar o tamanho da Terra. 

Assim, fixou 1 estaca perpendicular ao solo, em alexandria e mediu o comprchlanie.netnto da sombra em proporção ao comprchlanie.netnto da estaca e, alcançar isso, encontrado o ângulo de 7,2° ou 1/50 da circunferência.

Veja que para calculada o ângulo teta naquela precisava conhecer o longs da estaca e de deles sombra, e abranger isso fazer:

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Além disso, ele assumido que ministérios ângulo entre as cidades era o idênticas que der estaca fazia com a brilhando do sol, pois pela ter acesso à biblioteca de Alexandria, você sabia que: se dois retas paralelo interceptam ns reta transversal, portanto os ângulos correspondentes são iguais. expandir os raios a partir de sol (imaginariamente) até ~ o centrado da Terra, obtivermos os ângulos correspondentes.

Depois, usou a seguinte relação:

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isto é,

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Assim, faltava estou procurando por isso qual der distância entrou as duas cidades. Depois, apenas teria eu imploro seu perdão multiplicar esse número através 50 para descobrir a meça do banquisas de toda a Terra.

Eratóstenes descoberto que naquela distância entre Alexandria e Siena foi ~ de 5.000 estádios. Naquela unidade de medida, o estádio que Eratóstenes usou, ele tinha pouco adicionando de 157 metros. Com isso, temos:

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E realizando naquela conversão:

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Atualmente, sabe-se que a círculo da Terra tem 40.075 km de extensão, devido a que Eratóstenes encontrou um estimado de 39.250 km. Fala sério se ele não era bom?


Finalmente, para conheça o raio descoberto por Eratóstenes denominada só usar aquela velha fórmula que conhecemos:

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Hoje, sabe-se que emprego raio da Terra é de 6.370 quilômetro o que dá uma diferença de 123 quilômetro da meça de Eratóstenes. 


Inicialmente Eratóstenes tentativas fazer aquelas medida abranger camelos, mas eles eram um problema. Os camelos eles são o gorjeta meio de transporte do deserto e Eratóstenes ele tinha planejado meça a distância adentraram as urbano calculando quanto é este tempo os camelos levariam para comete de uma para a outra. Achava eu imploro seu perdão esses animais seriam perfeitos porque o isso. Contudo esqueceu como eles são dificuldade de controlar. Papel caravanas de camelos seguiam lentamente, outras eu sou depressa demais, papel camelos disparavam na direção errada. Por adicionar que tentasse, que conseguia é registrado tempos de viagens realizadas abranger camelos que ser estar suficientemente precisos e servissem para suas equações matemáticas. Através dos fim, acabou pedindo ajuda ao rei. Perguntou vir rei se pode fazer utilizar os serviços de seus ao melhor bematistas, que eles eram agrchlanie.netnsores treinados porque o caminhar abranger passos sempre dá mesmo tamanho. Por essa modo, as distâncias lineares poderiam ~ ~ medidas abranger certa precisão. Ministérios rei consentiu. E os bematistas fizeram isto trabalho.


ERATÓSTENES. In: Wikipédia: naquela enciclopédia livre. Disponível em: https://pt.wikipedia.org/wiki/Erat%C3%B3stenes> acesso em: 15 dez 2019.

TYSON, neil DEGRASSE. Astrofísica para apressados; tradução alexandre Martins. – 1. Ed. – elas Paulo: Planeta, 2017.

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Eratóstenes, um gênio do tamanho da Terra. Acessível em:https://web.archive.org/web/20141010073450/http://www.cic.ulp.edu.ar/CICWeb/Contenido/Pagina53/File/Mini-Curso-Eratostenes,-Um-Genio-do-Tamanho-da-Terra.pdf>. Digitar em: 02 de jan. De 2020.