Fatoração denominações um termo usado em álgebra para denotar naquela decomposição de cada elemento que estrutura um produto (ou seja, o achados da multiplicação). Assim como emprego pacote denominada cada ajudando do bônus, ministérios fator é cada elemento que inventar o produto.Fatorar significa transformar a soma e der subtração de expressões algébricas ou equações em um produto abranger fatores. Podemos voce entende afatoração gostar sendo a simplificação a partir de sentenças matemáticas. Existem sete casos de fatoração: fator comum, Agrupamento, Trinômio quadrado Perfeito, Trinômio, diferença de dois quadrados, Soma de dois cubos, diferença de dois cubos.

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1º CASO: fator COMUM

O polinômio a6 - 4a² possui formato fatorada, veja: a6 - 4a²: podemos falar que emprego monômio “a” é comum a tudo de os termos, então vamos colocá-lo em evidência e divide cada termo a partir de polinômio a6 - 4a² através a. Temos: a² (a4 – 4) Concluímos eu imploro seu perdão a² (a4 – 4) excluir a forma fatorada são de polinômio a6 - 4a²

A fatoração através fator compartilhado é uma daquelas que adicionar aparecem nas expressões algébricas. Dele processo, isto é em colocar em evidência um número/letra que seja comum ao fatores da expressão. No caso de números, emprego fator compartilhado será emprego mdc. Colocar um fator compartilhado em prova nada mais é o que o marcar e colocá-lo multiplicando o quociente, adentraram parênteses.

Para fatorar uma expressão algébrica usado o enxame é preciso agrupar os termos semelhante e colocá-los em evidência. Se observarmos der expressão ab + 3b + 7a + 21 veremos que algum são all os monômios o que têm termos semelhantes. Assim, temos: abdominal muscle + 3b + 7a + 21, atualmente aplicamos ministérios 1º circunstancias de fatoração, colocando em prova cada elemento comum de cada agrupamento.

ab + 3b + 7a + 21 b é um termo compartilhado e 7 ~ Então: ns (a + 3) + 7 (a + 3)

2º CASO: AGRUPAMENTO

Mesmo fazendo aquelas fatoração observamos que mas podemos fazer adicionando uma fatoração, porque os dois termos b (a + 3) e 7 (a + 3) sim um expressão em comum (a + 3). Então, aplicamos ministérios processo do fator comum, ficando portanto a fatoração: ns (a + 3) + 7 (a + 3) (a + 3) (b + 7) a expressão algébrica ab + 3b + 7a + 21 fica: (a + 3) (b + 7).

3º situação DE FATORAÇÃO - TRIMÕNIO são de QUADRADO PERFEITO

PARA UTILIZAR esse MÉTODO der EXPRESSÃO DEVERÁ estar TRIMÔNIO E formar UM quadrado PERFEITO.

Um trimônio excluir uma expressão alcançar 3 monômios, por exemplo:

x² + 3y + 2xy2x^5 + 5yx - 3x3 + este c - db

Como podemos observar os monõmios eles são separados através dos somas alternativa sutrações, então mesmo 758mxtwq denominada um monõmio apenas.

Nem todo trimônio excluir um praças perfeito, assim metodo que poderá ser aplicado se não for um.

Enquanto a um praças inteiro excluir um número natural ativamente inteiro cuja pulso quadrada ~ é um consistência natural agressivamente inteiro.

COMO SABEMOS SE emprego TRINÕMIO É UM quadrado PERFEITO?

Primeiramente para estar um trinômio praças perfeito ele deve ter algumas características: Dois monômios a partir de trimônio devem ser quadrados; um monômio ele deve ser emprego dobro das raízes quadrado dois outros termos. Então, vejamos um exemplo:

9a² - 12ab + 4b²

Pegamos os monômios elevados ~ por quadrado e fazemos a raís quadrada de ambos.

√9a² = 3a√4b² = 2b

Dessa forma, no decorrer dobramos os nossos resultados devemos obter os termos o que sobram.

2 .3a 2b = 12ab

Como nossa expressões cumpriu abranger as dois caracteristicas ela é um T.Q.P. Portanto a fatoração fica:

9a² - 12ab + 4b² = (3a - 2b)²

Que não passa de agarrar as raízes dos quadrados da expressão abranger o primeiro sinal, e elevamos ~ por quadrado, alternativamente seja, um produto notável.

4º circunstancias de fatoração: Trinômio são de tipo x² + Sx + P

Nesse metodo de fatoração devemos achar 2 contando que a multiplicados darão P e somados darão S.

y² + 5y + 4

2 . 2 = 41 . 4 = 4

2 + 2 = 41 + 4 = 5

Logo os contando que procuramos são ministérios 1 e ministérios 4, assim resolvemos somando ministérios 1 a y e somamos y der 4, ficando:(y + 1) (y + 4).Se, por exemplo, ser -4 fique (y + 1) (y - 4)

5º situação DE FATORAÇÃO: DIFERENÇA DE DOIS QUADRADOS

6Y 15

Então terminamos com:

36y² - 225

Para resolvermos isto tipo de romances basta tirar a carpo dos dois terminologia e transforma-las em uma expressões da soma a partir de dois números vezes naquela diferença a partir de dois números.

(6y + 15) (6y - 15)

Não importa naquela ordem que os números aparecer (6y + 15 alternativamente 15 + 6y) alternativamente se ele vem primeiro a soma alternativamente a diferença<(15 - 6y) ( 6y + 15) alternativa (15 + 6y) (6y - 15)>

É a fatoração de uma expressões algébrica composta por dois monômios e entre eles há naquela operação de adição, esses dois monômios elas elevados aos cubo.

Dado dois contando quaisquer x e y, se somarmos os dois obteremos x + y, se montarmos uma expressões algébrica com os dois números teremos x2 - xy + y2, agora devemos multiplicar as dois expressões encontradas.

(x + y) (x2 - xy + y2) utilize a propriedade distributiva; x3 - x2y + xy2 + x2y –xy2 + y3 una os termos semelhantes; x3 + y3

6º CASO: SOMA DE DOIS CUBOS

Assim, podemos finalizar que x3 + y3 é uma formato geral da soma de dois cubos ferum x e y poderão casa qualquer valioso real.

A formato fatorada de x3 + y3 será (x + y) (x2 - xy + y2).

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7º caso DE FATORAÇÃO: DIFERENÇA DE DOIS CUBOS

64 - g³

O resultados da fatoração da diferença de dois cubos será a multiplicação de dois membros:um deles compreendo ter a raiz cubica dos números da expressão, alternativa seja serão 2 monômios, ministérios segundo vai elevar o achados das raizes cubicas naquela 2 e no momento depois multiplicara os achados das raizes cubicas, existência assim, 3 monômios naquilo membro.

4 g

Logo ministérios primeiro membro ficará: (4 - g)

4 . G = 4g

4² = 12

g² = g

}

E nosso segundo membro ficará:(12 + 4g + g²)

No final ficamos alcançar a fatoração assim:(4 - g) (12 + 4g + g²)

COLOCANDO EM PRÁTICA

Diferença de dois quadrados49h² - 121=Soma de dois cubos:Sabendo o que a³ + b³ = 1944 e eu imploro seu perdão a+b = uma e abdominal muscle = 72, o estimado de a²+b² excluir ? A) 160 B) 180 C) 200 D) 240 E) 250Diferença de dois cubos512 - 125g³=

Comum: ax + bx + cx + dx =Agrupamento:ax2 + 2ax – 3ax2 + ax =Trimonio praças perfeito:16d² + 120do + 225o²=Trinômio são de tipo x² + Sx + Pg² + 7g + 10=